Zde formulujeme pravidla chování fotonu pro potřeby analýzy jeho pohybu vlivem gravitačního pole. Omezíme se přitom na pole Slunce, nebo na jiné nebeské těleso – černou díru. Pro obě tělesa předpokládáme, že mají kulový tvar o hmotnosti M.

Foton je definovaný svou energii W_f = hf, kde h = 6,6×10^-34 [Js] je Planckova konstanta a f je kmitočet světla. Energii W_f říkáme vlastní energie, jelikož v gravitačním poli má foton také potenciální (gravitační) Wp a kinetickou energii Wk.

Mezi energii E a hmotností m platí proslulá Einsteinova rovnice E = mc_o², kde c_o je rychlost světla ve vakuu – v tomto případě je to však jen převodní koeficient mezi energii a hmotností, podobně jako Planckova konstanta h je převodní koeficient mezi energii a kmitočtem. Pod proměnnou E je třeba rozumět celkovou energii fotonu E = W_f + Wp + Wk. Respektujeme zákon zachování energie, tudíž celková energie E je konstanta a teda i hmotnost m fotonu podél celého jeho letu je beze změn.

V našem animačním programu se omezujeme na analýzu zakřivení trajektorie a času fotonu v gravitačním poli Slunce a černé díry. Jsou to tělesa kulového tvaru o hmotnosti M, ovšem rozdílné velikosti. Potenciální energie hmotnosti m v jejich poli je Wp = –gMm/r, kde g = 6.67×10^-11 [m3kg-1s^-2] je gravitační konstanta a r je vzdálenost fotonu do centra hmotnosti M. Podstatné je, že potenciální energie fotonu je vždy záporná a teda je tím větší (blíž k nule) čím je foton dál od hmotnosti M (Slunce). Foton při svém letu v gravitačním poli mění vlastní energii na potenciální a naopak.

Uvedený výraz pro potenciální energii vyplývá z Newtonova gravitačního zákona F = gMmr/r³ , kde F je vektor přitažlivé síly působící na hmotnost m a r je vektor vzdálenosti fotonu k centru hmotnosti M. Tato sila uděluje fotonu zrychlení a ve směru hmotnosti M podle Newtonova zákona o síle F = ma. Díky tomuto zrychlení, za elementární dobu Δt foton nabude rychlost Cg = aΔt a urazí dráhu délky ΔSg = a(Δt)²/2, přičem Δt je čas měřený hodinami na Zemi. Má-li foton rychlost Cs na začátku časového úseku Δt, pak na jeho konci bude jeho rychlost Cs + Cg (vektorový součet) a foton se posune o ΔSg směrem k centru hmotnosti M (Obr. 3).

Vlivem gravitace se rychlost fotonu při jeho letu mění a může nabýt větší nebo menší rychlost než je c_o. Einsteinova speciální teorie relativity je postavena na postulátu konstantní rychlosti světla c_o ve vakuu jako o nejvyšší rychlosti, kterou lze dosáhnout. Nicméně Einstein ve své knize ([1] str. 165 a 136) píše: „…často již zmíněný zákon o konstantnosti rychlosti světla ve vakuu, který tvoří jeden ze základních předpokladů speciální theorie relativity, podle obecné theorie relativity nemá neomezenou platnost“, a dále pokračuje: „Dá se pouze souditi, že speciální teorii relativity nikterak nenáleží neomezený obor platnosti; její výsledky platí jen potud, pokud nemusíme přihlížeti k vlivům gravitačního pole na jevy (na př. na světlo)“. Jinými slovy, v gravitačním poli foton může letět rychlostí c odlišnou (větší, nebo menší) než je c_o, kterou na Zemi naměříme ve vakuu (v těchto úvahách Země má zanedbatelnou gravitaci). Jelikož má foton hmotnost m, jeho kinetická energie je Wk = mc²/2. Během svého letu se foton nachází v gravitačním poli různé intenzity, čím se mění jeho potenciální energie. To má za následek odpovídající změnu vlastní a kinetické energie fotonu. Variace těchto tří forem energie je omezena nulovým součtem jejich elementárních změn. Odtud pro elementární změnu potenciální energie vyplývá ΔWp = -(ΔW_f + ΔWk). Je to vyjádření potenciální energie výhradně dynamickými pojmy na rozdíl od výše uvedeného gravitačního výrazu.

Souhrnem lze říct, že let fotonu prostorem je doprovázen vzájemnou výměnou tří forem jeho energie.

1. Potenciální energie, která má svůj původ v gravitačním poli.
2. Vlastní energie, čili kvantum elektromagnetického záření.
3. Kinetická energie, která je úměrná kvadrátu rychlosti fotonu.

Přitom v každé poloze fotonu podél jeho trasy se proměny energií řídí principem neměnnosti součtu všech tří forem energie: ΔW_f + ΔWp + ΔWk = 0. Na těchto základech je vyvinutý animační program, který je uveden v dalším článku (Obr 2).

Foton nikdo „neviděl“, vnímáme jen jeho působení při dopadu na sítnici oka. V povaze myšlení člověka je přiřadit neviditelným přírodním aktérům objekty, které jsou nám dobře známy z každodenního života. Feynman ve své knize [2] mluví o fotonu jako o hodinách, jejichž jediná ručička rotuje frekvencí f. Jsou to hodiny fotonu, jejichž chod budeme porovnávat s chodem hodin na Zemi při výkladu zakřivení času.

Dnes platnou jednotkou času v soustavě SI (Système International d’Unités) pro pozemské hodiny je sekunda stanovena podle následující definice: Sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133. Měrná jednotka času je tak definovaná kmitočtem světla. Není to poslední formulace jednotky času, neboť se připravuje nová, která upřesňuje podmínky definice [3], avšak počet period záření nadále zůstává beze změn. V následujících článcích předpokládáme, že hodiny fotonu jsou téže „konstrukce“ jako pozemní. Záření atomu cesia při jeho přechodu mezi dvěma hladinami je ovšem ovlivněno gravitačním polem a proto se čas na hodinách fotonu liší od času na pozemních hodinách. V okolí zemského povrchu se chod dokonalých atomových hodin, realizujících výše uvedenou definici sekundy, také mění v závislosti na intenzitě gravitačního pole Země – nadmořské výšky.